Kelly Criterion คืออะไร? สูตรขนาดความเสี่ยงที่ต้องใช้อย่างระวัง

ถ้ารู้อัตราชนะและสัดส่วนกำไรต่อขาดทุนของระบบ คำถามถัดไปคือควรเสี่ยงต่อไม้กี่ % Kelly Criterion เป็นสูตรที่ตอบคำถามนี้ทางคณิตศาสตร์ และเป็นสูตรที่ถูกใช้ผิดบ่อย เพราะคำตอบที่ได้มักใหญ่เกินกว่าที่บัญชีจริงรับไหว บทความนี้อธิบายสูตร ตัวอย่างคำนวณ และเหตุผลที่ในทางปฏิบัติมักใช้เพียงเศษส่วนของมัน

ตัวเลขเป็นตัวอย่างเพื่อประกอบบทความ · ตรวจเงื่อนไขของโบรกเกอร์ก่อนเทรดจริง

สรุปสาระสำคัญ

• Kelly คือ % ความเสี่ยงต่อไม้ที่ทำให้ทุนโตเร็วที่สุดในระยะยาว ภายใต้สมมติฐานว่ารู้อัตราชนะและ Payoff จริง
• สูตรแบบง่ายคือ f* = W − (1 − W) ÷ R โดย W คืออัตราชนะ และ R คือกำไรเฉลี่ยต่อขาดทุนเฉลี่ย
• Full Kelly ให้ Drawdown ลึกและบ่อยจนยากจะทำตามแผนต่อได้จริง
• ถ้าประเมินอัตราชนะสูงไป ขนาดจาก Kelly จะทำให้ทุนหดแทนที่จะโต
• ในทางปฏิบัติมักใช้เพียงเศษส่วน เช่นครึ่งหรือหนึ่งในสี่ และมีเพดานสูงสุดกำกับ

Kelly Criterion คืออะไร

Kelly Criterion มาจากงานของ John L. Kelly Jr. ในปี 1956 แนวคิดคือหาสัดส่วนของทุนที่ควรเสี่ยงในแต่ละครั้ง ให้ทุนเติบโตแบบทบต้นเร็วที่สุดในระยะยาว เสี่ยงน้อยเกินไปทุนก็โตช้า เสี่ยงมากเกินไปการขาดทุนจะกินทุนเร็วกว่ากำไรที่ได้ จุดที่อยู่ตรงกลางคือค่า Kelly

ในการเทรด ค่านี้ตีความได้เป็น % ของทุนที่ยอมเสียถ้าโดน Stop Loss ไม่ใช่ % ของทุนที่ใช้เป็น Margin ถ้ายังไม่คุ้นกับการคิดความเสี่ยงแบบนี้ อ่านพื้นฐานได้ใน Position Sizing

สูตรและตัวอย่างคำนวณ

ตัวอย่างระบบที่ชนะ 45% ได้กำไรเฉลี่ย 1.5 เท่าของขาดทุนเฉลี่ย แทนค่าได้ f* = 0.45 − 0.55 ÷ 1.5 = 0.45 − 0.367 = 8.33% แปลว่าตามทฤษฎีควรเสี่ยง 8.33% ของทุนต่อไม้ ตัวเลขนี้สูงกว่าช่วง 0.5 ถึง 2% ต่อไม้ที่มักถูกพูดถึงหลายเท่า ภาพด้านล่างแสดงว่าทำไม

เส้นสีน้ำเงินคือการเติบโตเฉลี่ยต่อไม้ตามทฤษฎี สูงสุดที่ Full Kelly ราว 0.51% ต่อไม้ ที่ครึ่ง Kelly (4.17%) ยังได้ 75% ของการเติบโตนั้น ด้วยความเสี่ยงต่อไม้เพียงครึ่งเดียว ส่วนที่ 2 เท่าของ Kelly (16.67%) การเติบโตเหลือเกือบศูนย์ แม้ระบบจะยังเป็นบวกเหมือนเดิม

ทำไม Full Kelly จึงแรงเกินไป

ตารางด้านขวาของภาพจำลอง 5,000 รอบ รอบละ 300 ไม้ ด้วยระบบเดียวกัน ที่ Full Kelly มี 98.3% ของรอบที่ทุนลดลงจากจุดสูงสุดถึงครึ่งหนึ่งอย่างน้อยหนึ่งครั้ง ที่ครึ่ง Kelly ยังมี 42.5% และที่หนึ่งในสี่ Kelly (2.08%) เหลือ 1.7% การเติบโตสูงสุดตามทฤษฎีจึงมาพร้อมเส้นทางที่ขึ้นลงรุนแรง ซึ่งในชีวิตจริงคนมักเลิกใช้แผนก่อนถึงระยะยาว ความลึกของช่วงแบบนี้อธิบายเพิ่มใน Drawdown คืออะไร

ความผิดพลาดในการประเมินอัตราชนะ

สูตร Kelly ไวต่อค่าที่ใส่เข้าไปมาก เส้นสีส้มในภาพคือกรณีที่อัตราชนะจริงต่ำกว่าที่ประเมินเพียง 5 จุด เหลือ 40% สูตรเดียวกันให้ 0% คือไม่มีขนาดไหนที่ทำให้ทุนโต และถ้ายังเสี่ยง 8.33% ตามที่คำนวณไว้ ทุนจะหดราว 0.51% ต่อไม้โดยเฉลี่ย

อัตราชนะจากผลทดสอบย้อนหลังหรือจากไม้จำนวนน้อยมักดูดีกว่าความจริง โดยเฉพาะค่าตั้งที่ปรับจนพอดีกับอดีต ตามที่อธิบายใน Optimization และ Overfitting การใช้เศษส่วนของ Kelly จึงเป็นทั้งการลดความผันผวนและการเผื่อความผิดพลาดของการประเมินไปพร้อมกัน

Fractional Kelly: ใช้เพียงเศษส่วน

• ครึ่ง Kelly — ในตัวอย่างคือ 4.17% ได้การเติบโตตามทฤษฎีราว 75% ของ Full Kelly แต่ยังผันผวนสูงสำหรับบัญชีส่วนใหญ่
• หนึ่งในสี่ Kelly — ในตัวอย่างคือ 2.08% การเติบโตราว 44% ของ Full Kelly แต่ Drawdown ลึกเกิดน้อยกว่ามาก
• เพดานคงที่ — หลายคนใช้ Kelly เป็นเพียงขอบบน แล้วเลือกความเสี่ยงต่อไม้ที่ต่ำกว่านั้นตาม Drawdown ที่รับได้

ข้อจำกัดของ Kelly ในการเทรด

• ผลแต่ละไม้ไม่ได้มีสองค่า — กำไรและขาดทุนจริงกระจายหลายขนาด ค่า W และ R เป็นค่าเฉลี่ยโดยประมาณ
• สมมติว่าแต่ละไม้เป็นอิสระต่อกัน — ตลาดจริงมีช่วงที่วิธีหนึ่งใช้ไม่ได้ติดกันนาน
• สมมติว่าเปิดทีละไม้ — ถ้าเปิดหลายไม้พร้อมกันที่สัมพันธ์กัน ความเสี่ยงรวมสูงกว่าที่สูตรคิด ดู Correlation Risk
• ไม่รวมต้นทุนและ Slippage — ซึ่งลดค่าคาดหวังจริงลง

ใช้ Kelly อย่างไรให้ปลอดภัยกว่า

ใช้ข้อมูลจากไม้จำนวนมากพอ แยกผลทดสอบกับผลจริงตามที่อธิบายใน แผนการเทรดและบันทึก คำนวณค่า Kelly แล้วถือเป็นเพดานที่ไม่ควรเข้าใกล้ เลือกความเสี่ยงต่อไม้จริงจากคำถามว่าแพ้ติดกันยาวที่สุดที่คาดได้แล้วทุนจะลดลงเท่าไร และทบทวนใหม่เมื่อมีข้อมูลเพิ่ม

ความผิดพลาดที่พบบ่อย

• ใช้ Full Kelly จากผลทดสอบช่วงสั้น — ค่า W ที่สูงเกินจริงทำให้ขนาดใหญ่เกินจริง
• ตีความเป็น % ของทุนที่ใช้เปิดสถานะ — แทน % ที่เสียเมื่อโดน Stop Loss
• เพิ่มขนาดตาม Kelly ทันทีหลังชนะติดกัน — ค่า W ระยะสั้นแกว่งมาก
• คิดว่า Kelly รับประกันการเติบโต — สูตรนี้ดีที่สุดเฉพาะเมื่อค่าที่ใส่ถูกต้อง

สรุป

Kelly Criterion ให้คำตอบว่าขนาดความเสี่ยงแบบไหนทำให้ทุนโตเร็วที่สุดในทางทฤษฎี และในเวลาเดียวกันก็แสดงว่าขนาดนั้นผันผวนเกินกว่าที่บัญชีจริงรับไหว การใช้เพียงเศษส่วนและถือเป็นเพดานเป็นวิธีที่สมเหตุผลกว่า ขั้นต่อไปคือเทียบการเสี่ยงเป็น % ของทุนกับการใช้ขนาดคงที่ใน Fixed Lot กับ Compounding